“三大猜想”初等证明及推进
“三大猜想”初等证明及推进宇文永权
也许上帝为让我攻克“三大猜想”，首先让我创立“变易速算体系”，如果没有在创立这一体系的过程中形成“变易思维”，我根本不敢想，更不可能敢于证明这“三大世界难题”。我在证明“哥德巴赫猜想”时，无意中完成或找到了对另外“两大猜想”的证明方法。如果我真的成功了，也不能说明我比数学家们聪明多少，只是思维方法和他们不同而已。中国官方数学权威们反复强调，用初等方法根本不可能证明“哥德巴赫猜想”等世界难题，而我倒觉得用初等方法更有优势。“数学之美在于简单。”（王元）破解同一难题，方法越简单，越能体现出智慧。欧几里得对素数无限多的证明堪称经典。在破解“哥德巴赫猜想”的征途上，多少人穷尽毕生心血，其精神可歌可泣！我所接触的“哥友”中，许多人如敢峰、李文义等都是令我钦敬的前辈老师。
――题记
摘要：素数、孪生素数与“哥德巴赫数”（表偶数的“素数对”）之分布具有极强的规律。本人根据“化繁为简，以简驭繁”的“变易思维”证明：以两个相邻奇数平方为分段标准，在无限大空间，每段至少有8个素数和2对孪生素数，且随数值增大而稳定增长；在大于4的偶数中，以30为分段标准，“素数对”稳定增长。这不但彻底揭开了“三大猜想”的奥秘，而且还将其大大向前推进一步。证明“三大猜想”的过程充分说明：无限的灵魂存在于有限之中。
关键词：变易思维 素数密度 孪生素数 素数对 规律性 稳定增长
(3).在无限大空间，每段至少有8个素数。
因将自3起的奇数均视为素数，故p1=2×1+1，p2=2×2+1，…… pn=2n+1。显然，
验证：
当p=3时，n=1。4(1+1)-8(1+1)÷(1+2)=8-5=3。8为该段奇数量，5为该段素数量，3为该段合数量。与实际相符。
当p=7时，n=3。4(3+1)-8(3+1)÷(3+2)=16-6=10。16为该段奇数量，6为该段素数量，10为该段合数量。实际素数量为7,合数量为9。
当p=11时，n=5。4(5+1)-8(5+1)÷(5+2)=24-7=17。24为该段奇数量，7为该段素数量，17为该段合数量。实际素数量为9，合数量为15。
……
那么，随数值增大，每段素数量会不会逐渐增多呢？
２） .证明：每段素数量逐渐增多
pn＞B
由此证明：自52起，素数量会逐段增多。
验证：
千以内从32-312共14段，素数159个，平均每段超11个。
万以内从32-992共48段，素数1205个，平均每段超25个，是11的2.27 倍。
十万以内从32-3152共156段，素数9522个，平均每段超61个，是25的2.44倍。
百万以内从32-9992共498段，素数78495 个，平均每段近158 个，是61的2.59倍。
千万以内从32-31612共1579段，素数 664576 个，平均每段近421 个，是158的2.66倍。
亿以内从32-99992共4998段，素数5761452 个，平均每段近1153 个，是421的2.74倍。
十亿以内从32-316212共15809段，素数 50847531个，平均每段超3216 个，是1153的2.79倍。
……
从以上趋势可知：自千以内起，按十进制增大数值，平均每段素数至少以超过2倍的速度增长，且趋近于3倍。这样，我们就可概算出任意大数值内至少有多少素数。
需要说明，随数值增大，两个相邻奇数中一个或两个都不是素数的越来越多；同时，多个素数共筛某奇数的情况也会不时出现。这就导致素数增长的相对不均衡，但增长趋势却是绝对的。对于素数密度研究，某数是否素数不重要，给定数值内有多少素数才重要。
用本人创造的“单正双反筛法”公式，还可准确求出任意数以内有多少素数，因其不在此文论述范围之内，故略。
2. 两个相邻奇数平方之间孪生素数稳中有增
1）.首先证明在p2以内孪生素数至少有多少对
因在奇数列中，自p2起，每p个奇数会被p筛去一个。同理，每p对奇数中有2p个奇数，会被p筛去2个。因这两个奇数不构成1对，故会被p筛去2对奇数，“筛剩率”为p-2/p。因自32起，每3个奇数会被3筛去1个，故每加3×2＝6即形成一个可产生孪生素数的“奇数对”。因它们只能被5及以上的素数筛去，故求综合“筛剩率”即将3/p1（此处p1＝5）作为首项，形成连乘公式：
3/p1×p2-2/p2×p3-2/p3------pn-2/pn
因奇素数之差不小于2，故该式结果必不小于3/pn。据此给出证明公式：
L≮n/6×3/p
式中L代表“孪生素数”，n/6代表n以内可产生孪生素数的“奇数对”，p代表大于3的奇素数。 因只有当n＝p2＋6（p－1）时才能构成被p筛去2对的条件，显然，若将6（p－1）舍去，n只取p2，证明会更加牢靠。因此，上式转化为：
L≮p2/6×3/p ＝ p/2
证明在p2之内，孪生素数不少于p/2。
２）．证明每段至少有2对孪生素数，且稳中有增
如将以上证明中的n以内调整为每段可产生孪生素数的“奇数对”，再乘以综合“筛剩率”，即可证明每段至少有多少孪生素数，其公式为：
（a+b）÷3×3/p
=（a+b）/ p
因p为每段起始数，则公式可变为：
（p+p+2）/ p
=2 p+2/ p
=2(分母中的2舍去)
因将3以上奇数均视为素数，随数值增大，奇数中的合数会越来越多，即综合“筛剩率”会越来越大于3/p。由此证明：
在相邻奇数平方之间孪生素数至少有2对（即在p2之内至少有p-1对），且稳中有增。
验证：
千以内32-312共14段，33对，平均每段超2对。
万以内32-992共48段，202对，平均每段超4对。
十万以内32-3152共156段，1222对，平均每段近8对。
百万以内32-9992共498段，8167对，平均每段超16对。
……
以上趋势令我们惊奇的发现：从千以内起，按十进制增大数值，平均每段孪生素数增长与素数增长的倍数极为接近，这充分说明，孪生素数在素数中的分布特别均匀。据此，可估算出任意数以内孪生素数至少有多少对。
3.大偶数至少可表为一对素数之和；且以30为区段稳定增长。
本人先后用十余种方法分别独立证明“哥德巴赫猜想”，以下仅选其三：
1）.大偶数至少可表为1对素数之和
两个最简证明：
n+4-3=n+1
式中n代表大于4的偶数；n+4表示自n起每加4会增加1对表偶数的奇数对；n+4-3得与3构成1对的那个奇数。
因8内以无奇合数，自n为6或8可表为1对奇数起，，每加4增加1对奇数后，只有n+1可被筛去，故每次最多筛去1对奇数，至少剩1对奇数。
pn-2n≮1
式中n代表1,2,3,……pn代表第n个奇素数。
因在奇数列中，自p2起，每p个奇数被p筛去1个，而每p对奇数中有2p个奇数，会被p筛去2个，如它们不构成1对，就会被p筛去2对，故表示某大偶数的奇数对，每p对最多被p筛去2对。因奇素数之差不小于2，故pn-2n≮1。
2）. 用“三大要素”证明：“素数对”以30为区段稳定增长。
偶数n可表为多少对素数之和是由“三大要素”决定的：
j-h+c=s
式中j代表奇数对，由（n-2）/4而得（对某偶数是固定的）；h代表合数量（数值相近的偶数相差无几）；c代表合数对（不同类别的偶数相差极大）；s代表素数对。
请看：
当n=36时，奇数对:（36-2）÷4=8；合数量:6；合数对:2；素数对:8-6+2=4。
当n=38时，奇数对：（38-2）÷4= 9；合数量:7；合数对：0；素数对：9-7+0=2。
可见，“素数对”多少不但取决于“奇数对”与“合数量”，更在于“合数对”。它是造成大偶数可表“素数对”忽高忽低、飘忽不定的主要原因。因此，抓住“合数对”的构成规律，就抓住了破解其中奥秘的“牛鼻子”。
“合数对”可分两类：
（1）.n为p的倍数，当n≮2p2+2p时即会出现合数对，因
2p2+2p=p2+（p2+2p）
如：当p=3时，2×32+2×3=24=9+15；当p=5时，2×52+2×5=60=25+35；等等。此类“合数对”每加4p增加1对。证明：
2p2+2p+4p=p2+（p2+6p）=（p2+2p）+（p2+4p）
验证：当p=3时，24+12=9+27=15+21；当p=5时，60+20=25+55=35+45；等等。
（2）.n虽不是p1 和p2的倍数，当n=xp1+yp2时也会出现合数对（x≮p1，y≮p2）。
如：当p1=3，p2=5时，34=9+25；68=33+35；等等。此类“合数对”每加2p1p2增加1对。证明：
xP1+yp2+2p1p2=xP1+（yp2+2p1p2）= （x P1+2p1p2）+yp2
验证：当p1=3，p2=5时， 34=9+25， 34+30=64=9+55=39+25。
可见，（1）类构成早，增长周期短；（2）类构成晚，增长周期长。而越早越短越多，越晚越长越少。
研究发现：38是合数对为0的最大偶数，68是由3和5的不同倍数构成1个合数对的最大偶数，自38至68，除偶数为3的倍数构成（1）类合数对外，其它偶数至少有1对由3和5的不同倍数构成的合数对。这样，我们就可确定以68为起点，以2p1p2=30为分段标准，找到大偶数可表为素数对的“最低周期数”。在每一周期中，因其它偶数的“合数对”构成及增长周期均不晚于和短于“最低周期数”，故其素数对的增长永远不会低于“最低周期数”的增长。
验证：
Ncs ncs
38 026812 c增1
40 13703 5 c增2
42 24 7256 c增3
44 13 7434 c增2
46 14763 5 c增2
48 357857 c增2
50 1480 34 c增2
52 138235 c增2
54 358478 c增4
56 138635 c增2
58 248834 c增1
60 569089 c增3
62 139234 c增2
64 359445 c增1
66 469677 c增3
下一段：
68 129833
……
可见，从68至98 ，素数对仍是该段最少的。由此证明：因每段中其它偶数的合数对增长不低于“最低周期数”，故素数对增长也不会低于“最低周期数”。
那么，在“最低周期数”上每加60（因60÷4=15，为整数）又会如何呢？请看：
n:68 128 188 248 308 368 428 488 548 608 668 728 788 848 908 968 1028 ……
s :2 35 68 89 9 11 12 10 15 15 15 15 16 18 ……
从中可看出：随数值增大，虽个别“最低周期数”的素数对有时会略有减少（这是因前段“最低周期数”为某素数的倍数而导致增长过高所致），但增长的趋势并没改变：68—1028，每段平均增长1对。根据以上证明完全可确信：每段中其它数的素数对增长至少为1对。
需要说明：随数值增大，即使在“最低周期数”中，也会出现由3与大于5或由5及以上素数之倍数构成的合数对。但与每一周期中其它数相比，因其出现晚、周期长，故不会破坏“素数对”以30为区段稳定增长的证明。
中国的甘世德先生，利用敢峰等许多研究者使用的“最低筛剩率”原理，指出了哈代关于偶数可表为素数对公式的误差。他在《哥德巴赫猜想的难和易》中例举了20余种情况后说：“当偶数值循序渐进时，其分拆成素数对的数值参差不齐，杂乱无章，忽上忽下，一片混沌。”而用本人的“三大要素”证明来分析，不但完全可解释各种混乱现象，而且可更加坚定的确信：“素数对”以30为区段稳定增长的事实是推翻不了的！
“神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”（华罗庚）“要证明‘１＋１’必须有‘新思维’。”（王元）本人在证明“三大猜想”的过程中，更深深体会到这些话的意义。
（本文整理自中国《法制日报》2002.1.17.《科技日报》2002.3.15.《珠算》杂志2002.4.《珠算与珠心算》2012.1.“人民网”2012.3.22.《中国科技成果》2012.24.美国《拉斯维加斯时报》2013.7.18.等相关报道、文章及本人博客）
2014.3.6.于美国洛杉矶寓所
2014.3.16.晨最后改定
附：世界数学大师和中国官方数学机构负责人的有关论述
1.事实上我发现在该区域内的实根数目近似等于该数目（素数个数），极有可能所有的根都是实数。
――黎曼
2.“对黎曼猜想进行彻底讨论之后，我们或许就能够去严格地解决哥德巴赫猜想。”
――希尔伯特
3.哥德巴赫猜想（1）的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。“我们（对“哥德巴赫猜想”）不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”
――哈代
4. 哥德巴赫猜想“很漂亮” 。
――丘成桐
5.“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”“不要认为陈景润做出‘1＋2’，还差一步就做出‘1＋1’。是的，就是这一步；但这一步根本就大得不得了，这一步比90年来走过的路（指从1921年布朗的“9+9”开始）还要长。”“美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩是2006年数学菲尔茨奖获得者之一。““陶哲轩应该是最近几十年来全世界做得最好的两位数学家之一，他的目标之一就是要证明‘1＋1’，他现在做出来的结果也很好，但他在很多次报告中都讲，他的方法不可能证明‘1＋1’。”“连这么大的一个天才都没有做出来，所以，我劝大家不要做这个事，现在不是做这个证明的时候
――王元
6.“我可以斩钉截铁地告诉大家：这样的作者绝对搞不出哥德巴赫猜想，因为他们的工具不行。如果一个人拿着一把锯子、刨子就想造出航天飞机，这能让人相信吗？”“我只看了一分钟就说，你是错的……，其实我就是看看他用的什么工具。”“谁能跑百米破纪录，国家体委心里是有数的，数论方面谁可能取得突破性进展，我们数学界心中也是有数的。” “好比说踢足球，国家队输了，成千上万的球迷痛心疾首，但还没一个人能说，你下来，我上去给你踢两脚。”
――杨乐（时任中国科学院数学院院长）
7.“到现在为止，还没有人能证明出哥德巴赫猜想，而且我相信，再过几十年这个问题也得不到解决。”
――李福安（时任中国科学院数学院党委书记）
8.“业余研究者是无法证明这个猜想的，除非世界一流的数学家，否则无法求证。”“哥德巴赫猜想是一个艰深的数论难题，证明它所需要的数学能力和突出的思维能力，都并非普通数学爱好者所能企及”。“也许在这个世界上，只有为数不多的几个人才能渡过这片智力的海洋。” ――陆柱家（时任中国科学院数学院科研处处长）
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